| 加工定制是 | 类型直流风扇 |
| 品牌NMB | 型号3110GL-04W-B89 |
| 电机功率5.2w | 电压12V |
| 电流0.46A | 适用范围/ |
| 风量/ | 风叶直径/ |
| 转速4800r/min |
品牌：nmb-mat
制造商：美蓓亚株式会社 (minebea-matsushita motor corporation)
型号：3110gl-04w-b89
轴承：双滚珠 （2 ball bearing with special designed ic inside）
尺寸：80*80*25mm
平均无故障时间（mttf）：180000小时
额定电压：12v
工作电压范围：4.5-13.8v
电流：0.46a
转速：3500rpm±10%
噪音：35dba
风量：41.3cfm
线长：17厘米 （3线） 支持测速
特征：压倒性的超长工作寿命，18万小时的平均无故障时间；无妥协的高精度高品质的零件！
因此，得到函数连续的另一个定义：
这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当δx=0（即x=x0）时δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|δx|这个条件。
间断点
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如果函数
在点
处不连续，则称
在点
处间断，并把
称为
的间断点。
间断有以下三种情况：
1.在点
处
没有定义，在
为发散状态（如图，y=tanx在x=kπ+π/2处无定义，并且在x=kπ+π/2处发散到无穷大）；
2.在
无定义，趋近与
时连续波动（如图，y=sin(1/x)在x=0处无定义，并且在0的某个去心邻域内无限振荡）；
3.虽然
有定义，且
存在，但不等于
（如图，分段函数在x=0处的左右极限都存在，但不等于f(0)）。
连续函数(3张)
法则
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定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
闭区间上的连续函数
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闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。
有界性
闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
所谓有界是指，存在一个正数m，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤m。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数m，都存在一个x&＃39;∈[a,b]，使f(x&＃39;)>m。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
依次取n=1、2、3、……，得到一个数列{xn}?[a,b]。显然，{xn}是有界的，则根据致密性定理，存在一个收敛子列
。记
，由
及数列极限的保不等式性可知，a≤x0≤b（即x0∈[a,b]）。
又由归结原则和函数在点x0的连续性可知，
另一方面，由{xn}的选取方法可知，
，于是当k→∞时，
，矛盾！
所以假设不成立，f(x)在[a,b]上必有上界。
同理可证f(x)在[a,b]上必有下界，从而f(x)在[a,b]上有界。
***值性
闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得值和***小值。
所谓值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的值。***小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。
由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界，因此由确界原理可知，f(x)的值域f([a,b])必有上确界和下确界。
设f([a,b])的上确界为m，则必存在ξ∈[a,b]使f(ξ)=m
若不是这样，根据上界的定义，对任意x∈[a,b]，都有f(x)
，由连续函数的四则运算法则可知g(x)在[a,b]上是连续函数，故g(x)在[a,b]上有上界，设为g。则
。
整理该式子得
，这与m是f([a,b])的上确界相矛盾，因此存在ξ∈[a,b]，使f(ξ)=m。由上确界的定义可知，m是f(x)的值。
同理可证f(x)有***小值。
介值性
若f(a)=a，f(b)=b，且a≠b。则对a、b之间的任意实数c，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=c。
这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：
（1）零点定理。
也就是当f(x)在两端点处的函数值a、b异号时（此时有0在a和b之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。
（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得值和***小值之间的一切数值。
也就是设f(x)在[a,b]上的值、***小值分别为m、m（m≠m），并且f(x1)=m，f(x2)=m，x1、x2∈[a,b]。在闭区间[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
证明：零点定理可以利用闭区间套定理：如果{[an,bn]}是一个闭区间套，那么存在实数ξ属于所有的闭区间。详细证法参考相应词条。
介值定理可以构造辅助函数来证明。
令g(x)=f(x)-c，其中c是a和b之间的任一实数，则g(x)在[a,b]上连续。
不妨设a